阅读下列材料：一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数．已知a=2001^2+2001^2×2002^2+2002^2,试说明a是一个完全平方数．
问题描述：
阅读下列材料：一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数．
已知a=2001^2+2001^2×2002^2+2002^2,试说明a是一个完全平方数．
答
a=(2001×2002)²+2001²+2002²+2001-2002+1
=(2001×2002)²+2001(2001+1)+2002(2002-1)+1
=(2001×2002)²+2×2001×2002+1
=(2001×2002+1)²
答
x=2001a=x²+x²(x+1)²+(x+1)²=[(x+1)²-2x(x+1)+x²]+2x(x+1)+x²(x+1)²=(x+1-x)²+2x(x+1)+x²(x+1)²=1²+2x(x+1)+x²(x+1)²=[1+x(x+1)]²命题...