如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=1/2,∠CAD=30°. (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)若OD⊥AB,BC=10,求图中阴影部分的面积.

问题描述:

如图,△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,sinB=

1
2
,∠CAD=30°.

(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若OD⊥AB,BC=10,求图中阴影部分的面积.

(1)连接OA,∵sinB=12,∴∠B=30°,∵∠AOD与∠B都对弧AC,∴∠AOD=2∠B=60°,∵OA=OC,∴△AOC为等边三角形,∴∠OAC=60°,∴∠CAD=30°,∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°,则AD为圆O的切线;(2)∵OD⊥AB,∴OC垂...