数列{an}的通项公式an=3n2−(a+9)n+6+2a(a∈R),若a6与a7两项中至少有一项是{an}的最小值,则实数a的取值范围是_.

问题描述:

数列{an}的通项公式an=3n2−(a+9)n+6+2a(a∈R),若a6与a7两项中至少有一项是{an}的最小值,则实数a的取值范围是______.

an=3n2−(a+9)n+6+2a=3(n−

a+9
6
)2+6+2a−
(a+9)2
12

又∵若a6与a7两项中至少有一项是{an}的最小值,∴5.5≤
a+9
6
≤7.5
,解得24≤a≤36.
故答案为[24,36].