有一列数:3、5、9、17、33按这样的规律排列,第n个数是多少?
问题描述：
有一列数:3、5、9、17、33按这样的规律排列,第n个数是多少?
答
第n个数为
a2=a1+1*2
a3=a2+1*2*2
a4=a3+1*2*2*2
a5=a4+1*2*2*2*2
.
.
.
.
aN=a(N-1)+1*2的(n-1)次方
答
2的n次幂+1.(n为正整数)
3=2+1;
5=4+1=2×2+1;
9=8+1=2×2×2+1;
……
∴得出结论.
答
a(n)-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
.
a(2)-a(1)=2^(2-1)
累加后
a(n)-a(1)=等比数列求和!