已知-4≤a-b≤-1，-1≤4a-b≤5，求9a-b的取值范围．
问题描述：
已知-4≤a-b≤-1，-1≤4a-b≤5，求9a-b的取值范围．
答
设9a-b=m（a-b）+n（4a-b）=（m+4n）a-（m+n）b，
∴
，解得m=-
m+4n＝9 m+n＝1
，n=5 3
．8 3
∵-4≤a-b≤-1，-1≤4a-b≤5，
∴
≤−5 3
(a−b)≤5 3
，−20 3
≤8 3
(4a−b)≤8 3
．40 3
∴-1≤9a-b≤20．
∴9a-b的取值范围是[-1，20]．