已知a，b都是正整数，试问关于x的方程x2−abx+1/2(a+b)＝0是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明．
问题描述：
已知a，b都是正整数，试问关于x的方程x2−abx+
(a+b)＝0是否有两个整数解？如果有，请把它们求出来；如果没有，请给出证明． 1 2
答
关于x的方程x2−abx+
(a+b)＝0有两个整数解．1 2
不妨设a≤b，且方程的两个整数根为x1，x2（x1≤x2），而a，b都是正整数，
∴x1+x2=ab＞0，x1x2=
（a+b）＞0，1 2
∴如果原方程存在两整数根，则两根必为正整数．
当a，b 中至少有一个等于1时，a+b≥ab；
不妨设a=1，此时有
（a+b）=1 2
（1+b）≤b=ab （当且仅当b=1时等号成立），1 2
其余情况下都有
（a+b）＜a+b≤ab；1 2
∴x1x2≤x1+x2，
∴x1x2-x1-x2+1≤1，
∴（x1-1）（x2-1）≤1，
∴x1=1，
∴x2=
（a+b），1 2
∴1+
（a+b）=ab，即2+a+b=2ab，1 2
∴（a-1）（b-1）=3-ab，而a，b都是正整数，
∴3-ab≥0，
所以a=1，b=3，或a=3，b=1．
∴x2=2，
∴a=1，b=3，一元二次方程为x2-3x+2=0，它的两个根为x1=1，x2=2．