求证:[二次根号(x^2+4)][sinx+cosx]/(x^2+5)<1

问题描述:

求证:[二次根号(x^2+4)][sinx+cosx]/(x^2+5)<1

证:
∵sinx+cosx=√2sin(x+π/4)≤√2
又(x^2+5)/二次根号(x^2+4)=二次根号(x^2+4)+1/二次根号(x^2+4)≥2
∴sinx+cosx<(x^2+5)/二次根号(x^2+4)
∴[二次根号(x^2+4)][sinx+cosx]/(x^2+5)<1