在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,已知体对角线A'C=4,B'D=2,若P是空间一点,且使PA'=3,PC=5,则PB'^2+PD^2=?
问题描述：
在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,已知体对角线A'C=4,B'D=2,若P是空间一点,且使PA'=3,PC=5,则PB'^2+PD^2=?
答
我来了
PA'A'CPC 分别为3,4,5
所以PA'垂直于A'C
设A'C与B'D交点为O
所以O平分A'C和B'D
所以A'O=2
在RtPA'O
PO=13^0.5 (根号13)
PB'^2=PO^2+B'O^2-2PO*B'O*CosPOB'
PD^2=PO^2+DO^2+2PO*DO*CosPOB'
所以PB'^2+PD^2=2PO^2+DO^2+B'O^2=13*2+1+1=28