若2x=3y=4z≠0,求代数式xy+yz+zx分之x^2+y^2+z^2

问题描述:

若2x=3y=4z≠0,求代数式xy+yz+zx分之x^2+y^2+z^2

2x=3y=4z 每一项除以12
x/6=y/4=z/3
设x/6=y/4=z/3=k
∴x=6k y=4k z=3k
∴xy+yz+zx分之x^2+y^2+z^2
=(36k² +16k²+9k²)/((24k²+12k²+18k²)
=61/54