已知函数f(x)的导函数是f'(x),且f(x)=(x^2)f'(π/3)+sinx,则f'(π/3)=
问题描述：
已知函数f(x)的导函数是f'(x),且f(x)=(x^2)f'(π/3)+sinx,则f'(π/3)=
如题
答
已知函数f(x)的定义域为(-2,2),导函数为f'(x)=x²+2cosx
所以,f(x)=x³/3 + 2sinx + C
且f(0)=0,所以f(0)=0+0+C=0,
所以C=0
所以,f(x)=x³/3 + 2sinx
因为f(x)是奇函数,所以,f(-x)=-f(x)
若f(1+x)+f(x²-x)>0
则f(1+x)>-f(x²-x)=f(x-x²)
因为在x∈(-2,2)上,f'(x)=x^2+2cosx>0
所以,f(x)在x∈(-2,2)上递增
所以,要求
1+x>x-x²
即,x²+1>0很成立
所以 ,x∈(-2,2)