如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2=?
问题描述：
如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2=?
EG²+FH²=？
答
如图,连接EF,FG,GH,EH,EG与FH相交于点O.
∵E、H分别是AB、DA的中点,∴EH是△ABD的中位线.
∴EH= BD=3.
同理可得EF=GH= AC=3,FG= BD=3.
∴EH=EF=GH=FG=3.∴四边形EFGH为菱形.
∴EG⊥HF,且垂足为O.∴EG=2OE,FH=2OH.
在Rt△OEH中,根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9.
等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36.
∴（2OE）2+（2OH）2=36,即EG2+FH2=36.为什么同乘以4啊哪里同乘以4，还有为什么你说说？数学方法没有一定的只要有理就行