已知:一个圆锥的高为h,一个平行于底面的截面把圆锥的侧面分成面积相等的两部分.求这截面与圆锥顶点的距离.

问题描述:

已知:一个圆锥的高为h,一个平行于底面的截面把圆锥的侧面分成面积相等的两部分.求这截面与圆锥顶点的距离.

设圆锥的底面半径是r,母线长为l,截面与圆锥的顶点的距离为h′,截面半径为r′,圆锥的母线被截面截出的以圆锥的顶点为一端的线段的长为l′;

h′
h
=
r′
r
=
l′
l
   ①;
圆锥的侧面积是πrl;截出的小圆锥的侧面积是πr′l′;
那么2πr′l′=πrl;
即r′l′=
1
2
rl   ②;
由①和②可得:
h′2=
1
2
h2
所以,h′=
2
2
h.
答:这截面与圆锥顶点的距离是
2
2
h.