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设a，b，c是素数，记x=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c，当z2＝y，x−y＝2时，a，b，c能否构成三角形的三边长？证明你的结论．

分类: 作业答案 • 2022-01-16 23:24:43

问题描述：

设a，b，c是素数，记x=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c，当z2＝y，

x

−

y

＝2时，a，b，c能否构成三角形的三边长？证明你的结论．

答

不能．
依题意，得 a＝

1

2

(y+z)，b＝

1

2

(x+z)，c＝

1

2

(x+y)．
因为y=z²，所以a＝

1

2

(y+z)＝

1

2

(z2+z)＝

z(z+1)

2

．又由于z为整数，a为素数，所以z=2或-3，a=3．
当z=2时，y＝z2＝4，x＝(

y

+2)2＝16．进而，b=9，c=10，与b，c是素数矛盾；
当z=-3时，a+b-c＜0，所以a，b，c不能构成三角形的三边长．