设a，b，c是素数，记x=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c，当z2＝y，x−y＝2时，a，b，c能否构成三角形的三边长？证明你的结论．
问题描述：
设a，b，c是素数，记x=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c，当z2＝y，
−
x
＝2时，a，b，c能否构成三角形的三边长？证明你的结论．
y
答
不能．依题意，得 a＝12(y+z)，b＝12(x+z)，c＝12(x+y)．因为y=z2，所以a＝12(y+z)＝12(z2+z)＝z(z+1)2．又由于z为整数，a为素数，所以z=2或-3，a=3．当z=2时，y＝z2＝4，x＝(y+2)2＝16．进而，b=9，c=10...
答案解析：首先根据题意用含有x，y，z的代数式表示出a，b，c，再根据y=z2，得到a=
，根据z为整数，a为素数求出z和a的值，进而求出b和c的值，最后判断a，b，c能否构成三角形的边长．z(z+1) 2
考试点：质数与合数．
知识点：本题主要考查了质数与合数的知识，解答本题的关键根据a为素数求出z的值，进而求出a的值．