设椭圆c x^2/9+y^2/4=1的左右焦点为F1 F2 点P为c上的动点 若向量PF1点乘向量PF23

问题描述:

设椭圆c x^2/9+y^2/4=1的左右焦点为F1 F2 点P为c上的动点 若向量PF1点乘向量PF23

【参数法】由题意可设点P(3cost,2sint).又焦点F1(-√5,0),F2(√5,0).∴向量PF1·向量PF2=(3cost+√5,2sint)·(3cost-√5,2sint)=9cos²t-5+4sin²t=5cos²t-1<0.===>cos²t<1/5.===>(3cost)²<9/5.===>-3√5/5<3cost<3√5/5.即点P横坐标的取值范围是(-3√5/5,3√5/5).