在△ABC中,DE是BCAB上的点,ADCE相交于点F,DFBF相交于点O,GH‖BC且过点O与ADCE交于KP,求证:OP=PH

问题描述:

在△ABC中,DE是BCAB上的点,ADCE相交于点F,DFBF相交于点O,GH‖BC且过点O与ADCE交于KP,求证:OP=PH

因为平行线,所以:
GO/BD=OP/DC;GK/BD=KH/DC;OK/BD=KP/DC
前两式想减得:(GK-GO)/BD=(KH-OP)/DC
即:OK/BD=(PH-OK)/DC
与前面第三式比较得:
PH-OK=KP
PH=KP+OK=OP