已知过点A﹙0,7/3﹚,B﹙7,0﹚的直线l1与过点C﹙2,1﹚,D﹙3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,求实数k的值.
问题描述:
已知过点A﹙0,
﹚,B﹙7,0﹚的直线l1与过点C﹙2,1﹚,D﹙3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,求实数k的值. 7 3
答
∵过点A﹙0,
﹚,B﹙7,0﹚的直线l1与过点C﹙2,1﹚,D﹙3,k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,7 3
∴根据四点共圆的条件可知l1与l2是相互垂直,
即l1与l2对应的斜率满足k1•k2=-1,
即
•
7 3 -7
=-1,k+1-1 3-2
∴-
•1 3
=-1,解得k=3.k 1