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已知α，β∈(0，π2)，满足tan（α+β）=4tanβ，则tanα的最大值是（　　） A.14 B.34 C.342 D.32

分类: 作业答案 • 2022-01-16 16:50:51
问题描述：

已知α，β∈(0，

π
2
)，满足tan（α+β）=4tanβ，则tanα的最大值是（　　）
A.
1
4

B.
3
4

C.
3
4
2

D.
3
2

答

∵tan（α+β）=4tanβ，
∴

tanα+tanβ
1−tanαtanβ
=4tanβ，
∴4tanαtan2β-3tanβ+tanα=0，①
∴α，β∈（0，
π
2
），
∴方程①有两正根，tanα＞0，
∴△=9-16tan2α≥0，
∴0＜tanα≤
3
4
．
∴tanα的最大值是
3
4
．
故选B

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