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把一条长10厘米的线段随机地分成三段，这三段能够构成三角形的概率是（　　） A.13 B.310 C.14 D.35

分类: 作业答案 • 2022-01-16 11:49:50

问题描述：

把一条长10厘米的线段随机地分成三段，这三段能够构成三角形的概率是（　　）
A.

1

3

B.

3

10

C.

1

4

D.

3

5

答

设三段长分别为x，y，10-x-y，
则线段随机地折成3段的x，y的约束条件为

0＜x＜10

0＜y＜10

x+y＜10

，对应区域如下图三角形所示，其面积为 S=50，
能构成三角形的条件为

x+y＞10−x−y

x+10−x−y＞y

y+10−x−y＞x

，对应区域如图中阴影部分所示，其面积S_阴影=

25

2

，

故把一条长10厘米的线段随机地分成三段，这三段能够构成三角形的概率P=

S阴影

S

=

1

4

故选C