已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4和直线l:kx-y-4k+3=0 (1)求证:不论k取什么值,直线和圆总相交; (2)求k取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.

问题描述:

已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4和直线l:kx-y-4k+3=0
(1)求证:不论k取什么值,直线和圆总相交;
(2)求k取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.

(1)证明:由直线l的方程可得y-3=k(x-4),则直线l恒通过定点(4,3),把(4,3)代入圆C的方程,得(4-3)2+(3-4)2=2<4,所以点(4,3)在圆的内部,所以直线l与圆C总相交.(2)设圆心到直线l的距离为d,则 ...