设函数f(x)在x0处可导,则(f²(x)-f²(x0)/(x-x0)当x→x0时的极限

问题描述:

设函数f(x)在x0处可导,则(f²(x)-f²(x0)/(x-x0)当x→x0时的极限

lim(f²(x)-f²(x0)/(x-x0)
因式分解为:
=lim (f(x)+f(x0))(f(x)-f(x0))/(x-x0)
拆成两项
=lim[(f(x)+f(x0)] * lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)
根据导数的定义得到
=2f(x0)*f'(x0)