实数x、y满足x^2;+xy+y^2;=2,记u=x^;-xy+y^2;,则u的取值范围是yiz
问题描述：
实数x、y满足x^2;+xy+y^2;=2,记u=x^;-xy+y^2;,则u的取值范围是yiz
答
换元。可设
x=a+b. y=a-b.
代入条件等式中，整理可得：
3a²+b²=2
此时u=a²+3b²
∴3u=3a²+9b²
=(2-b²)+9b²
=2+8b²
由3a²+b²=2可知
0≤b²≤2
∴2≤3u≤18
∴2/3≤u≤6
即u∈[2/3, 6]
答
x^2+xy+y^2=2
(x-y)^2+3xy=2
(x-y)^2=2-3xy≥0
xy≤2/3
x^2+xy+y^2=2
(x+y)^2-xy=2
(x-y)^2=2+xy≥0
xy≥-2
所以 -2≤xy≤2/3
x^2-xy+y^2=u
x^2+xy+y^2=2
等式两边相减
-2xy=u-2
因为 -2≤xy≤2/3
所以 4≥u-2≥-4/3
即 2/3≤u≤6