已知数列(an)的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an

问题描述:

已知数列(an)的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an

an+Sn=2n
令n=1
a1+S1=2=>a1=1
又a(n-1)+S(n-1)=2(n-1)
与上式作差
an-a(n-1)+an=2
2an-a(n-1)=2
an-2=(1/2)[a(n-1)-2]
得证
an-2首项a1-2=-1
公比1/2
an=-1/2^(n-1)