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以知数列{An}是等差数列,{Sn}是其前n项的和,求证：S6,S12-S6,S18-S12 成等差数列.

分类: 作业答案 • 2022-01-15 20:50:49
问题描述：

以知数列{An}是等差数列,{Sn}是其前n项的和,求证：S6,S12-S6,S18-S12 成等差数列.
设K∈N* Sk,S2k-Sk,S3k-S2k 成等差数列吗.
A= S6=6*(a1+a6)/2=3(a1+a6)
B= S12-S6=6*(a1+a12)/2-6*(a1+a6)/2=3（a12-a6）
C= S18-S12=6*(a1+a18)/2-6*(a1+a12)/2=3（a18-a12）
满足 2B=A+C
但是B= S12-S6=6*(a1+a12)/2-6*(a1+a6)/2=3（a12-a6）中为什么是6*(a1+a12)，和C= S18-S12=6*(a1+a18)/2-6*(a1+a12)/2=3（a18-a12）中为什么是6*(a1+a18)

答

A= S6=6*(a1+a6)/2=3(a1+a6) B= S12-S6=6*(a1+a12)/2-6*(a1+a6)/2=3（a12-a6） C= S18-S12=6*(a1+a18)/2-6*(a1+a12)/2=3（a18-a12） 满足 2B=A+C 得证设K∈N* Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也成等差

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