圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．（1）求圆C的方程；（2）圆内有一点B(2，−52)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．
问题描述：
圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）圆内有一点B(2，−
)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程． 5 2
答
（1）设圆心（m，-2m），方程为：（x-m）2+（y+2m）2=r2
∵圆过A（2，-1），∴有（2-m）2+（-1+2m）2=r2
又
＝r，解得m＝1，r＝|m−2m−1|
2
，
2
∴圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=2．
（2）由题意，（x-1）2+（y+2）2=2的圆心坐标为C（1，-2），则kCB＝
=-−2+
5 2 1−2
，1 2
∴以B(2，−
)为中点的弦所在的直线的斜率为2，5 2
∴所求直线方程为y+
＝2(x−2)，即4x-2y-13=0．5 2
答案解析：（1）设出圆心坐标，利用圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，建立方程组，可求圆C的方程；
（2）求出以B(2，−
)为中点的弦所在的直线的斜率，利用点斜式可得方程．5 2
考试点：圆的标准方程；点到直线的距离公式．
知识点：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．