档x无穷大时极限lnarctanx等价于arctanx-1?
问题描述：
档x无穷大时极限lnarctanx等价于arctanx-1?
π/2lnarctanx等价于π/2lnarctanx-1
答
应该是当x→tan1时,二者等价吧
令t=arctanx,则当x→tan1时,t→1
于是lim【x→tan1】lnarctanx/(arctanx-1)
=lim【t→1】lnt/(t-1)
=lim【t→1】1/t.洛比达法则,或者利用重要极限也可以做
=1
而当x→∞时,arctanx的极限不存在,所以无所谓等价!