矩阵A满足A^3-2A^2-3A-E=0,证明A E可逆并求其逆矩阵
问题描述：
矩阵A满足A^3-2A^2-3A-E=0,证明A E可逆并求其逆矩阵
答
A^3-A^2-(A^2-A)-(4A-4E)=5E
(A-E)(A^2-A-4E)=5E
(A-E)可逆,并且(A-E)的逆=(A^2-A-4E)/5
A^3+A^2-(3A^2+3A)=E
(A+E)(A^2-3A)=E
(A+E)可逆,并且(A+E)的逆=(A^2-3A)