已知梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC和腰AB垂直且相等,对角线BD等于底边BC,
问题描述：
已知梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC和腰AB垂直且相等,对角线BD等于底边BC,
如果AC,BD交于点E,求证CE=CD.
答
过点A作AM⊥BC于M,过点D作DN⊥BC于N；
则AM和DN都是梯形ABCD的高,可得：AM=DN；
AM是等腰Rt△ABC斜边上的高,可得：AM=BC/2,∠ACB=45°；
在Rt△BDN中,∠BND=90°,DN=AM=BC/2=BD/2,可得：∠CBD=30°；
因为,∠BDC=∠BCD=(180°-∠CBD)/2=75°,∠CED=∠CBD+∠ACB=75°,
所以,∠CDE=75°=∠CED,可得：CE=CD.