若不等式ax²+bx+c>0的解集为(1,2),求cx²+bx+a>0的解集.关于x的二次函数y=kx²–4x+k的图像全部在x轴上方,求实数k的取值范围.

问题描述:

若不等式ax²+bx+c>0的解集为(1,2),求cx²+bx+a>0的解集.关于x的二次函数y=kx²–4x+k的图像全部在x轴上方,求实数k的取值范围.

  解;一、不等式ax²+bx+c>0的解集为
  (1)
  (2)
  (1)、(2)相加可以得到
  b=-3a;(3)
  (2)-(1)可以得到(4)
  把(3)带入(4)得到
  C=2a
  C  cx²+bx+a>0的解
  把以上解的b、c都换成a可得
  其解为0.5和1,即0.5  二、
  k>0;
  y=kx²–4x+k的最低点时x=2/k;
  代入计算可得x=2/k时,y=k-4/k>0
  k2