∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分.
问题描述：
∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分.
答
x² + y² + z² = z x² + y² + (z - 1/2)² = (1/2)⁵--> r = cosφ∫∫∫ √(x² + y² + z²) dxdydz= ∫(0→2π) dθ ∫(0→π/2) sinφ dφ ∫(0→cosφ) r³ ...
对，是x² + y² + (z - 1/2)² = (1/2)²，写成这样形式能确定圆心位置和φ的变化范围
将区域向zox面投影就行了