定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，π2]时，f（x）=sinx （1）求当x∈[-π，0]时f（x）的解析式 （2）画出函数f（x）在[-π，π]上的函数简图
问题描述：
定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
]时，f（x）=sinxπ 2
（1）求当x∈[-π，0]时f（x）的解析式
（2）画出函数f（x）在[-π，π]上的函数简图
（3）求当f(x)≥
时，x的取值范围． 1 2
答
（1）因为f（x）是偶函数，所以f（-x）=f（x）
而当x∈[0，
]时，f（x）=sinx，所以x∈[−π 2
，0]时，−x∈[0，π 2
]，π 2
f（x）=f（-x）=sin（-x）=-sinx．
又当x∈[−π，−
]时，x+π∈[0，π 2
]，π 2
因为f（x）的周期为π，所以f（x）=f（π+x）=sin（π+x）=-sinx．
所以当x∈[-π，0]时f（x）=-sinx．
（2）函数图象如图，
（3）由于f（x）的最小正周期为π，
因此先在[-π，0]上来研究f(x)≥
，即−sinx≥1 2
．1 2
所以sinx≤−
．所以，−1 2
≤x≤−5π 6
．π 6
由周期性知，当f(x)≥
时，x∈[kπ−1 2
，kπ−5π 6
]（k∈Z）．π 6
所以，当f(x)≥
时，x的取值范围是[kπ−1 2
，kπ−5π 6
]（k∈Z）．π 6