为什么n个元素的集合有2的n次方个子集?除了排列组合外,还有什么方法可以证明呢?希望有详细过程

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• 关于判断是否为质数,有个简单的方法就是：用2到[根号N]（中括号表示取整数部分）的所有数（当然,可以改成所有的质数）去检测,如果没有一个数能够整除N,那么N就一定是质数.我的问题就是：为什么“用2到[根号N]（中括号表示取整数部分）的所有数”,用这些数去检测就足够了吗?要怎么证明?希望哪位能点拨下,在网上看有人答说是一个定理.其实是2到[根号N]之间的素数(质数)去验算.算术基本定理,一个数若可以分解成几个素数的乘积则是合数.那么如果N不是合数就不能被分解,倘若被分解成两个数的乘积只需验证到根号N(因为根号N*根号N=N),这时如果有书能整除N那N就是合数,如果没有N就是素数或质数.引出另一个定理:一个合数的最小正因子必小于等于根号N.我还是不太明白为什么“被分解成两个数的乘积只需验证到根号N”希望讲的详细易懂些~还有引出的定理也讲解下~
• 关于排序不等式的基本概念集合A中n个元素 a1.a2.a.3.a4.an集合B中n个元素b1.b2.b3.b4.bn那么按照排序不等式排序 有多少种序?n²还是n!（感觉是n!可记忆中老师说是n²）还有在排序不等式证明切比雪夫不等式时 （a1+a2+.+an）·（b1+b2+.+bn）总共产生n²个单项式才对 为什么可以把它看成n种排序的总和 从而可以大于n个反序和?
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