求函数Y=二分之一X的平方+2X+二分之三的最小值和图像的轴对称方程,并写出它的单调区间
问题描述：
求函数Y=二分之一X的平方+2X+二分之三的最小值和图像的轴对称方程,并写出它的单调区间
yao guo cheng
答
把二次函数解析式配方,配成顶点式
y=(1/2)x²+2x+3/2
=(1/2)(x²+4x)+3/2
=(1/2)(x²+4x+4)+3/2-4×1/2
=(1/2)(x+2)²-1/2
当x=-2时,函数取得最小值-1/2,函数图象的对称轴为x=-2,顶点坐标为(-2,-1/2),开口向上
当x∈(-∞, -2],即x≤-2时,函数单调递减,即y随x的增大而减小
当x∈(-2, +∞),即x﹥-2时,函数单调递增,即y随x的增大而增大
补充题：
tana=sina/cosa=2
sina=2cosa
sin²a+cos²a=1
(2cosa)²+cos²a=1
4cos²a+cos²a=1
5cos²a=1
cos²a=1/5