设x/(x^2-mx+1)=1,其中m为常数,求x ^3/(x^6-m^3x^3+1)的值.
问题描述：
设x/(x^2-mx+1)=1,其中m为常数,求x ^3/(x^6-m^3x^3+1)的值.
答
因为x/(x^2-mx+1)=1,所以x=x^2-mx+1,两边同除以x可得：1=x-m+(1/x),即x+(1/x)=m+1,所以将x^3/(x^6-m^3x^3+1)的分子,分母同除以x^3可得：x^3/(x^6-m^3x^3+1)=1/[x^3-m^3+(1/x^3)] =1/[(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)-m^3] (...