已知三棱锥P-ABC中,PC垂直底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DE垂直AP于E.
问题描述:
已知三棱锥P-ABC中,PC垂直底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DE垂直AP于E.
(1) 求证:AP垂直平面BDE
(2) 求证:平面BDE垂直平面EDF
(3) 若AE:EP=1:2,求截面BEF分三凌锥P-ABC所成两部分的体积比.
怎么把图放上来?
答
1、因为AB=BC,D为AC中点,所以BD垂直AC;因为PC垂直底面ABC,所以PC垂直BD;所以BD垂直于平面APC;所以AP垂直BD
2、平面EDF即平面APC,如1中所说:BD垂直于平面APC.所以平面BDE垂直平面EDF
3、高相同,底面积之比为4:5,所以体积比为4:5