若y1,y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解,证明:y1,y2是线性无关的

问题描述:

若y1,y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解,证明:y1,y2是线性无关的

(1)是什么?证明:设y1,y2线性相关,则存在常数K,使得:y1=Ky2,K≠1,由于y1是解,故Ky2满足二阶非齐次线性微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x),(f(x)≠0)。代入有:Kf(x)=f(x),K=1或者f(x)=0,矛盾.所以y1,y2线性无关。