具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶常系数齐次线性微分方程是（ ） A.y′′′-y″-y′+y=0 B.y′′′+y″-y′-y=0 C.y′′′-6y″+11y′-6y=0 D.y′′′-2y″-y′+2y=0
问题描述：
具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶常系数齐次线性微分方程是（ ）
A. y′′′-y″-y′+y=0
B. y′′′+y″-y′-y=0
C. y′′′-6y″+11y′-6y=0
D. y′′′-2y″-y′+2y=0
答
由已知条件可知，e-x，xe-x，ex是所求微分方程的三个线性无关的解，
故其特征方程的根为 λ1，2=-1，λ3=1，
特征方程为 （λ+1）2（λ-1）=λ3+λ2-λ-1．
所以原微分方程为
y′′′+y″-y′-y=0．
故选 B．