关于二阶齐次微分方程解的问题?书上说,y1,y2是二阶齐次微分方程的两个解,那么只要这两个解无关,C1y1+C2y就是这个方程的通解,我想问为什么是2个无关解的线性组合是通解,而不是3个,4个无关解的线性组合是通解?

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• 一道微分方程的问题设C1,C2是任意常数,线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次方程,y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解,该方程的通解A、y=c1y1+c2y2+c3y3 B.y=c1y1+c2y2+(c1+c2)y3 C.y=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3 D.y=c1y1+c2y2+(1-c2-c3)y3关于这个题,我最想知道的是,如何迅速的把错误选项排除掉,感觉应该不会是一个个的求导带入原方程计算吧?一道选择题应该不会做的比大体计算量还大,是不是有什么定理能用,一下能够排除掉部分错误选项,然后再去有针对性的验证线性无关
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