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求证：C0n+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cnn=2n+n•2n-1．

分类: 作业答案 • 2022-01-14 15:27:42
问题描述：

求证：

C 0n
+
2C 1n
+3
C 2n
+…+(n+1
)C nn
=2n+n•2n-1．

答

证明：记S=

C 0n
+
2C 1n
+3
C 2n
+…+(n+1
)C nn
，
       倒序则S=（n+1）Cnn+nCnn-1+…+
C 0n
，
∴2S=（n+2）cn0+（n+2）Cn1+…+（n+2）Cnn=（n+2）•2n
∴S=2n+n•2n-1．

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