某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台.每批都购入x台(x∈N*),且每批均需付运费400元.贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费

问题描述:

某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台.每批都购入x台(x∈N*),且每批均需付运费400元.贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比,比例系数为k(k>0),若每批购入400台,则全年需用去运输和保管总费用43600元.
(1)求k的值;
(2)现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用,请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论,并说明理由.

设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元,
题中的比例系数设为k,每批购入x台,则共需分

3600
x
批,
每批费用2000x元.
由题意知y=
3600
x
×400+k×2000x,
当x=400时,y=43600,
解得k=
1
20

∴y=
3600
x
×400+100x≥2
3600
x
×400×100x
=24000(元)
当且仅当
3600
x
×400=100x,即x=120时等号成立.
故只需每批购入120台,可以使资金够用.