某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.

问题描述:

某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.
(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);
(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.

(1)设题中比例系数为k,若每批购入x 台,则共需分36x 批,每批价值为20x 元,由题意,得:f(x)=36x•4+k•20x 由 x=4 时,y=52 得:k=1680=15∴f(x)=144x+4x(0<x≤36,x∈N*)(2)由(1)知,f(x)=144x+4x(0...
答案解析:(1)不妨设题中比例系数为k,每批购入x 台,共需分

36
x
批,每批价值为20x 元,总费用f(x)=运费+保管费;由x=4,y=52可得k,从而得f(x);
(2)由(1)知,f(x)=
144
x
+4x(0<x≤36,x∈N*)
,由基本不等式可求得当x为何值时,f(x)的最小值.
考试点:函数模型的选择与应用;基本不等式在最值问题中的应用.
知识点:本题考查了基本不等式a+b≥2
ab
(a>0,b>0)的应用,解题时,其关键是根据题意列出函数f(x)的解析式.