已知a、b属于正实数,且a+b=1,则根号下(3a+1)+根号下(3b+a)≤ ?
问题描述：
已知a、b属于正实数,且a+b=1,则根号下(3a+1)+根号下(3b+a)≤ ?
是根号下（3b+1）≤的！！！
答
你确定题目中是根3b+a而不是根3b+1?前者答案是根55/6,后者是根10,用柯西不等式可以秒杀,你如果没学就去学,学过大概都会柯西不等式还真的没学过 、有没有其他的方法 是根3b+1 打错了没办法了，看好了：法1：(3a+1)+(3b+1) ≥2√(3a+1)(3b+1),所以2（3a+1）+2（3b+1）≥(3a+1)+(3b+1)+2√(3a+1)(3b+1)=(√(3a+1)+√(3b+1))^2法2：向量a=（√(3a+1)，√(3b+1））向量b=（1,1）因为a*b≥模a*模b，所以√(3a+1)+√(3b+1)≤√（3a+1+3b+1)*√2=√10法3：因为3a+1+3b+1=5，设√(3a+1）=√5sina,√(3b+1）=√5cosa，所以√(3a+1)+√(3b+1)=√5sina+√5cosa≤√10说到底，可能对你来说法一较简单，不过比起柯西不等式还是麻烦，希望你在高二好好学吧加油！