y(x-2z)^2+8xyz+x(y-2z)^2-2z(x+y)^2的因式分解
问题描述：
y(x-2z)^2+8xyz+x(y-2z)^2-2z(x+y)^2的因式分解
答
原式
＝y（x^2－4xz＋4z^2）＋8xyz＋x（y^2－4yz＋4z^2）－2z（x＋y）^2
＝x^2y－4xyz＋4yz^2＋8xyz＋xy^2－4xyz＋4xz^2－2z（x＋y）^2
＝（x^2y＋xy^2）＋（4yz^2＋4xz^2）－2z（x＋y）^2
＝xy（x＋y）＋4z^2（x＋y）－2z（x＋y）^2
＝（x＋y）［xy＋4z^2－2z（x＋y）］
＝（x＋y）（xy＋4z^2－2xz－2yz）
＝（x＋y）［（xy－2xz）＋（4z^2－2yz）］
＝（x＋y）［x（y－2z）－2z（y－2z）］
＝（x＋y）（y－2z）（x－2z）.