一个两位数,它的十位数是X,个位数是Y.若把十位数与个位数对调,就得到一个新的两位数,请计算新数与原数的和与差.并回答,这个和能被11整除吗?

问题描述:

一个两位数,它的十位数是X,个位数是Y.若把十位数与个位数对调,就得到一个新的两位数,请计算新数与原数的和与差.并回答,这个和能被11整除吗?

原数是XY,可以表示为:10X+Y
新数是YX,可以表示为:10Y+X
新数与原数的差是:10Y+X-(10X+Y)=9(Y-X)
新数与原数的和是:10Y+X+10X+Y=11(X+Y)
因为差9(Y-X)有9的因数,所以差能被9整除
因为和11(X+Y)有11的因数,所以和能被11整除

原数10x+y,新数10y+x
则和11x+11y 明显能被11整除,结果是x+y
差为9y-9x或者是9x-9y