问到关于解三角形的数学题
问题描述：
问到关于解三角形的数学题
在三角形ABC中,若a^2/b^2=tanA/tanB,则三角形ABC是什么形状?
答
因为a^2/b^2=tanA/tanB
所以a^2/b^2=(sinA/cosA)/(sinB/cosB)
所以a^2/b^2=sinAcosB/sinBcosA
所以a^2sinBcosA=b^2sinAcosB
根据正弦定理,将右边的sinA除过来左边,左边的sinB除过来右边得：
2RacosA=2RbcosB
所以acosA=bcosB
所以2RsinAcosA=2RsinBcosB
所以sin2A=sin2B
所以有2A=2B或2A+2B=180度
所以有A=B或A+B=90度
所以该三角形是等腰三角形或直角三角形