数学;已知,正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,CE的延长线交DA的延长线于点F,求证:∠F=∠BAE

问题描述:

数学;已知,正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,CE的延长线交DA的延长线于点F,求证:∠F=∠BAE

证明:过E作GH//AB,交AD于G,交BC于H,则∠BAE=∠AEG
∵正方形ABCD,∴EH=BH=AG,HC=GD=GE
又∠EHC=∠AGE=90°,∴△EHC≌△AGE
∴∠ECH=∠AEG,∴∠BAE=∠ECH
又∵正方形ABCD,∴FD//BC,∴∠F=∠ECH
∴∠F=∠BAE