曲面 r(u.v)=(u+v,u-v,uv)在n（1,2）点的单位法向量 = ,切平面方程为=?

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• 曲线x^2+y^2+z^2-3x=0,2x-3y+5z-4=0在点1,1,1处的切线及法平面设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-3x G(x,y,z)=2x-3y+5z-4F'x=2x-3 F'y=2y F'z=2z n1(-1,2,2)G'x=2 G'y=-3 G'z=5 n2(2,-3,5)| i j k |n= | -1 2 2 | =(16,9,-1)| 2 -3 5 |法平面方程：16(x-1)+9(y-1)-(z-1)=0即；16x+9y-z-24=0这我感觉是对的,但曲线某点的法平面的法向量和n1,n2的关系不理解.设F1 = x²+y²+z²-3xF2 = 2x-3y+5z-4根据隐函数曲面的切向量的方程可得(2x-3) + 2y*y'+2z*z'=02-3y'+5z'=0将x=y=z=1代入可以求得y'=-7/16,z'=-1/16所以可以设切向量为(-16,7,1)所以法平面方程为-16(x-1) + 7(y-1) + (z-1)=0这种做法又那错了呢?算了几次都是16
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