曲面z=xy在点(1,2,2)处的法向量n=_,切平面方程为_.

问题描述:

曲面z=xy在点(1,2,2)处的法向量

n
=______,切平面方程为______.

令F(x,y,z)=xy-z,则
Fx′=y,
Fy′=x,
Fz′=-1.
从而,曲面在P(1,2,2)处的法向量为:

n
=(Fx′,Fy′,Fz′)|P=(2,1,-1),
切平面方程为:
2(x-1)+(y-2)-(z-2)=0,
即:2x+y-z=2.
故答案为:(2,1,-1),2x+y-z=2.