求M为什么等于(2,2根号3)或(2,-2根号3)
问题描述：
求M为什么等于(2,2根号3)或(2,-2根号3)
已知F是椭圆x²/25+y²/9=1的右焦点,点M在抛物线y²=2px p>0,0为坐标原点,且三角形mof为正三角形,求P的值.
由已知c²=25-9=16 c=4,既f的坐标为(4.0),因为三角形mof为正三角形,所以M的坐标为(2,2根号3)或(2,-2根号3)
按照我的理解正三角形三边长相等,0f就应该是4,其它两边长度也应该为4才对,按照他的答案长度就不一样了
我要知道的是M是怎么算出来的,
答
X^2/25+ y^/9=1
所以焦点在y轴上,a=5 b=3
所以c^2=a^2-b^2=25-9=16,所以c=4
所以焦点为(4, 0)和(-4, 0),则F坐标为(4, 0)
三角形MOF为边长为4的正三角形
到这部分没有问题吧
它的第三个顶点坐标M应该是(2,2根号3)或(2,-2根号3)
这个你用三角知识或两点间距离公式也很容易求出
代入到y^2=2px
p=3
希望下面的这个图可以方便你理解M的坐标是怎么求得的
可以看到M即可以在第一象限,也可以在第四象限.图示中，F的位置应该在4这里，2这里加个字母D好了直角三角形MFD中，MF=4，DF=2，角MFD=60度不管你用勾股定理还是三角函数，都可以算出FM=2根号3前面说了M可以在第一象限，它的y就是+2根号3也可以在第四象限，它的y就是-2根号3