已知0°＜β＜45°＜α＜135°，cos(45°−α)＝3/5，sin(135°+β)＝5/13，求： （1）sin（α+β）的值． （2）cos（α-β）的值．
问题描述：
已知0°＜β＜45°＜α＜135°，cos(45°−α)＝
，sin(135°+β)＝3 5
，求：5 13
（1）sin（α+β）的值．
（2）cos（α-β）的值．
答
解∵0°＜β＜45°＜α＜135°，
∴-90°＜45°-α＜0°，135°＜135+β＜180°
∵cos(45°−α)＝
，∴sin(45°−α)＝−3 5
，4 5
∵sin(135°+β)＝
，∴cos(135°+β)＝−5 13
12 13
∴sin（α+β）=-cos[（135°+β）-（45°-α）]
=-[cos（135°+β）cos（45°-α）+sin（135°+β）sin（45°-α）]
=−[(−
)12 13
+3 5
(−5 13
)]＝4 5
56 65
cos（α-β）=-cos[（135°+β）+（45°-α）]
=[cos（135°+β）cos（45°-α）-sin（135°+β）sin（45°-α）]
=-[(−
)12 13
−3 5
(−5 13
)]=4 5
16 65